显示全部序言
<STRONG><FONT size=3>序 言</FONT>
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本书是为那些致力于学习基本数学方法的经济学专业的学生而写的。这些数学方法已成为正确理解当前经济文献的必不可少的工具。不幸的是，对于多数学生而言，学习数学恰如服食苦口良药：必要而且难以回避，却又非常艰涩。这种被称之为“数学焦虑症”的态度的根源，我相信很大程度上在于数学不当的陈述方式。在“简洁即美”的信念的驱使下，数学解释有时只是为了清晰而过于简洁，使学生感到困惑，产生一种认为自身知识不足的错误意识。过分正式的表述，如果不伴以直观的解释，或者“贴切”的证明，就会挫伤学生学习的动力；内容水平的参差不齐也会使某些数学问题表现得比它们实际的难度要大。最后，练习题的过分复杂，往往会击垮学生的信心，而不是激发他们思考。
基于以上认识，我作了极大努力以缩小导致数学焦虑症的问题。在可能的范围内，我对有关内容进行了耐心而又明晰的解释，并审慎地采用了一种非正式的“用户至上”(这是从计算机行业借来的术语)的方式。在顺序的安排上，我力图预测并且回答那些学生在阅读时，心中有可能提出的问题。为强调数学对经济学的价值，我让经济学家的分析需要驱动对相关数学方法的学习，然后立即以适当的经济模型图示说明这种数学方法。而且，一系列数学工具的介绍也是认真地建立在循序渐进的基础之上的。我首先介绍基本的数学工具以作为后面要讨论的更复杂的工具的阶梯。在合适的场合，还采用图形解释以对代数的结果予以直观的支持。此外，我们设计了一些练习题(更多的是作为小练习)。这些练习题更能帮助巩固掌握的知识，并激发自信心，而不是施加那种有可能不小心地挫伤并吓跑初学者的挑战。
本书涵盖如下主要经济分析的内容：静态学(均衡分析)、比较静态学、最优化问题(静态学的一种特例)、动态学和数学规划(最优化的现代发展)。为掌握上述内容，我介绍了如下数学方法：矩阵代数、微积分、微分方程、差分方程和凸集。由于书中介绍了大量宏观、微观经济模型，所以，本书对那些已受过数学训练，但需要一个向导，引导其由数学王国步入经济学殿堂的人来说，也是极有裨益的。基于同样的原因，本书不仅可以作为数学方法的教科书，而且也可以作为学习宏观经济理论、微观经济理论、经济增长与经济发展理论等课程的补充读物。
尽管依然保持了前两版的主要目的、风格、结构，本版还是作了如下几个重要修改：介绍最优化的古典方法的第11章和第12章已被大量重写。我采用一阶、二阶条件的微分(与导数相对照)形式作为贯串这两章的统一主题，尽管一阶、二阶条件的导数形式仍作为解题的运算准则。更重要的是，我增加了对与自由极值问题的二阶条件相关的凹凸性问题(11．5节)、与等式约束的最优化问题(12．4节)相关的拟凹、拟凸性问题的深入讨论。这种安排不仅便于理解二阶条件，而且也使得更早地介绍绝对极值的内容成为可能，通常，绝对极值的内容是不在古典方法中强调的。这两方面的讨论概括在两个新图——图11．5和图12．6中。
另一个主要变化体现在对联立微分方程组和联立差分方程组的处理方面。在本版增加了新的一章(第18章)中，进一步讨论了上述课题，这包括增加了对双变量相位图方法(18．5节)、非线性微分方程组的线性化与局部稳定性分析(18．6节)等内容的介绍。
另外，本版还有其它改进：增加了对齐次函数的简短讨论(12．7节)；简化了对连续性与可微性的解释(6．7节)；对二阶必要条件予以更多的强调(9．4节、11．1节和12．3节)；澄清了对将“泰勒展开”(Taylor expansion)作为任意函数的近似的解释(9．5节)；至于经济解释方面，我增加了通货膨胀与失业相互作用模型作为微分方程与差分方程应用的例子，这个模型还涉及诸如预期增加的菲利蒲斯关系和适应性预期等概念的运用(15．5节、17．3节、18．4节)。应读者要求，本书后面给出了部分习题的答案；为便于参考，我在书后增加了一个数学符号附录；为尽可能容纳更多的新内容，我极不情愿地删去了博弈论一章。
在写作本书的过程中，我应向许多人表示感谢。特别是应当向那些数学家和经济学家表示感谢。本书借鉴了他们的许多思想，却又未曾提及其名字。对于本书的前两版，我得益于以下人士的评论和建议(以英文字母顺序排列)：南希•S．巴雷特、托马斯•伯恩伯格、E．J．R．布思、罗伯塔•格罗尔•凯里、埃米莉•蒋、劳埃得•R．科恩、哈拉尔德•迪克森、约翰•C.H．费、罗杰•N．福尔瑟姆、杰克•伊尔茨雷费尔、詹姆斯•肖、荣凯军、马克•纳洛夫、J•弗兰克•夏普、丹尼斯•斯塔利夫以及叶周南等。对于本版，下列人士也提出了许多极有价值的建议，他们是：E．J．R．布思、查尔斯•E．巴特勒、加里•康纳尔、沃伦•L．费希尔、丹尼斯•R．赫夫利、乔治•孔德尔、威廉•F．洛特、保罗•B．曼彻斯特、彼特•摩根、阿伦•G．斯利曼以及最后但不是不重要的亨利•Y．万等。我谨向他们表示诚挚的谢意，但因为我并未接受他们的全部建议，所以，本书的责任依然由我独立承担。特别是我再一次决定，不把动态最优化的若干章节包括在本书中。这部分内容，我将在另一本书中详尽探讨。最后，我还要向麦克劳出版公司的盖尔•戈韦特表示衷心的感谢，感谢她耐心的合作以及对复杂的原稿的熟练的处理技巧。
<STRONG>对如何使用本书的建议</STRONG>
由于本书的内容是按数学工具循序渐进的演化顺序来组织的，所以学习本书的理想方式当然是按本书的具体展开顺序来进行。但有一点重要的例外：先学习第五篇(动态分析)还是第六篇(数学规划)是无关紧要的，不把比较静态学作为主要研究领域的读者，可以跳过一般函数模型的比较静态分析(第8章)这部分内容，从第7章直接过度到第9章。但在这种情况下，这些读者也要省略11．7节和12．5节中的比较静态分析部分。
蒋中一
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本书是为那些致力于学习基本数学方法的经济学专业的学生而写的。这些数学方法已成为正确理解当前经济文献的必不可少的工具。不幸的是，对于多数学生而言，学习数学恰如服食苦口良药：必要而且难以回避，却又非常艰涩。这种被称之为“数学焦虑症”的态度的根源，我相信很大程度上在于数学不当的陈述方式。在“简洁即美”的信念的驱使下，数学解释有时只是为了清晰而过于简洁，使学生感到困惑，产生一种认为自身知识不足的错误意识。过分正式的表述，如果不伴以直观的解释，或者“贴切”的证明，就会挫伤学生学习的动力；内容水平的参差不齐也会使某些数学问题表现得比它们实际的难度要大。最后，练习题的过分复杂，往往会击垮学生的信心，而不是激发他们思考。
基于以上认识，我作了极大努力以缩小导致数学焦虑症的问题。在可能的范围内，我对有关内容进行了耐心而又明晰的解释，并审慎地采用了一种非正式的“用户至上”(这是从计算机行业借来的术语)的方式。在顺序的安排上，我力图预测并且回答那些学生在阅读时，心中有可能提出的问题。为强调数学对经济学的价值，我让经济学家的分析需要驱动对相关数学方法的学习，然后立即以适当的经济模型图示说明这种数学方法。而且，一系列数学工具的介绍也是认真地建立在循序渐进的基础之上的。我首先介绍基本的数学工具以作为后面要讨论的更复杂的工具的阶梯。在合适的场合，还采用图形解释以对代数的结果予以直观的支持。此外，我们设计了一些练习题(更多的是作为小练习)。这些练习题更能帮助巩固掌握的知识，并激发自信心，而不是施加那种有可能不小心地挫伤并吓跑初学者的挑战。
本书涵盖如下主要经济分析的内容：静态学(均衡分析)、比较静态学、最优化问题(静态学的一种特例)、动态学和数学规划(最优化的现代发展)。为掌握上述内容，我介绍了如下数学方法：矩阵代数、微积分、微分方程、差分方程和凸集。由于书中介绍了大量宏观、微观经济模型，所以，本书对那些已受过数学训练，但需要一个向导，引导其由数学王国步入经济学殿堂的人来说，也是极有裨益的。基于同样的原因，本书不仅可以作为数学方法的教科书，而且也可以作为学习宏观经济理论、微观经济理论、经济增长与经济发展理论等课程的补充读物。
尽管依然保持了前两版的主要目的、风格、结构，本版还是作了如下几个重要修改：介绍最优化的古典方法的第11章和第12章已被大量重写。我采用一阶、二阶条件的微分(与导数相对照)形式作为贯串这两章的统一主题，尽管一阶、二阶条件的导数形式仍作为解题的运算准则。更重要的是，我增加了对与自由极值问题的二阶条件相关的凹凸性问题(11．5节)、与等式约束的最优化问题(12．4节)相关的拟凹、拟凸性问题的深入讨论。这种安排不仅便于理解二阶条件，而且也使得更早地介绍绝对极值的内容成为可能，通常，绝对极值的内容是不在古典方法中强调的。这两方面的讨论概括在两个新图——图11．5和图12．6中。
另一个主要变化体现在对联立微分方程组和联立差分方程组的处理方面。在本版增加了新的一章(第18章)中，进一步讨论了上述课题，这包括增加了对双变量相位图方法(18．5节)、非线性微分方程组的线性化与局部稳定性分析(18．6节)等内容的介绍。
另外，本版还有其它改进：增加了对齐次函数的简短讨论(12．7节)；简化了对连续性与可微性的解释(6．7节)；对二阶必要条件予以更多的强调(9．4节、11．1节和12．3节)；澄清了对将“泰勒展开”(Taylor expansion)作为任意函数的近似的解释(9．5节)；至于经济解释方面，我增加了通货膨胀与失业相互作用模型作为微分方程与差分方程应用的例子，这个模型还涉及诸如预期增加的菲利蒲斯关系和适应性预期等概念的运用(15．5节、17．3节、18．4节)。应读者要求，本书后面给出了部分习题的答案；为便于参考，我在书后增加了一个数学符号附录；为尽可能容纳更多的新内容，我极不情愿地删去了博弈论一章。
在写作本书的过程中，我应向许多人表示感谢。特别是应当向那些数学家和经济学家表示感谢。本书借鉴了他们的许多思想，却又未曾提及其名字。对于本书的前两版，我得益于以下人士的评论和建议(以英文字母顺序排列)：南希•S．巴雷特、托马斯•伯恩伯格、E．J．R．布思、罗伯塔•格罗尔•凯里、埃米莉•蒋、劳埃得•R．科恩、哈拉尔德•迪克森、约翰•C.H．费、罗杰•N．福尔瑟姆、杰克•伊尔茨雷费尔、詹姆斯•肖、荣凯军、马克•纳洛夫、J•弗兰克•夏普、丹尼斯•斯塔利夫以及叶周南等。对于本版，下列人士也提出了许多极有价值的建议，他们是：E．J．R．布思、查尔斯•E．巴特勒、加里•康纳尔、沃伦•L．费希尔、丹尼斯•R．赫夫利、乔治•孔德尔、威廉•F．洛特、保罗•B．曼彻斯特、彼特•摩根、阿伦•G．斯利曼以及最后但不是不重要的亨利•Y．万等。我谨向他们表示诚挚的谢意，但因为我并未接受他们的全部建议，所以，本书的责任依然由我独立承担。特别是我再一次决定，不把动态最优化的若干章节包括在本书中。这部分内容，我将在另一本书中详尽探讨。最后，我还要向麦克劳出版公司的盖尔•戈韦特表示衷心的感谢，感谢她耐心的合作以及对复杂的原稿的熟练的处理技巧。
<STRONG>对如何使用本书的建议</STRONG>
由于本书的内容是按数学工具循序渐进的演化顺序来组织的，所以学习本书的理想方式当然是按本书的具体展开顺序来进行。但有一点重要的例外：先学习第五篇(动态分析)还是第六篇(数学规划)是无关紧要的，不把比较静态学作为主要研究领域的读者，可以跳过一般函数模型的比较静态分析(第8章)这部分内容，从第7章直接过度到第9章。但在这种情况下，这些读者也要省略11．7节和12．5节中的比较静态分析部分。
蒋中一
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