显示全部前言
1993年秋，我写完专题性著作《数学的对象与性质》书稿后，便转入系统地研究数学哲学。1995年，我在准备纪念科学技术哲学研究室成立40周年的资料时，见到一些有关非线性科学的哲学问题资料，并被它深深地吸引着。因为非线性科学的出现虽然只是近30年的事，但它却标志着人类认识自然的一次巨大飞跃，即从自然现象的线性领域进入非线性领域。而非线性科学揭示出来的一些新现象、新事实、新规律（如，非线性确定性方程存在着随机性、混沌、分形、孤立子、费根鲍姆常数、局部与整体的自相似性等等），加深了我的这一认识。人类认识自然的飞跃必然伴随着人类自然观的变革。这正如恩格斯所说，“随着自然科学领域中每一个划时代的发现，唯物主义也必然要改变自己的形式。”对于哲学工作者来说，有机会遇到这一变革实在是三生有幸。当然，要研究和概括非线性科学的成果，丰富和发展辩证唯物主义哲学，并非易事。但是，凭借自己的数学和哲学基础知识，决心试一试，哪怕是为后人积累一些资料也是值得的。因此，我决定改变研究计划，把系统地研究数学哲学计划推到退休后进行，而转向非线性科学的哲学问题这块待开垦的处女地。
不入虎穴焉得虎子。为了研究非线性科学的哲学问题，首先必须练就一身本领——掌握非线性科学的科学内容。为此，我研读了有关非线性科学及其哲学问题的论著。1996年底，适逢每年一度的国家社会科学基金的申请，我便申请一个课题《分形几何的哲学探索》。因为是第一次申请，能否批准，没有把握；同时又向我院申请一个院重点课题《非线性科学的哲学探索》。结果，到次年5月，这两个课题都被批准了。正当我紧张地进行课题研究时，1998年5月接到《中国现代科学全书》编委会的约稿函。
约稿函邀请我为600多卷本的《中国现代科学全书》撰写一部数学哲学专著，并且要按《全书》的基本内容和体例等要求撰写，一年内交稿。这使我陷入两难的抉择：在千年之交，有幸参加这套鸿篇巨制的写作，是千载难逢的机遇，应该接受约稿；可是，要全面而系统地概括数学哲学学科，尚无成体系之作可供参考，难度大，需要花更多的时间，这在时间上与完成两个课题（3年半写出两部书稿）相矛盾。不过，使我决心调整计划，接受约稿的是，《全书》的内容和意义。按《全书》编委会要求：“《中国现代科学全书》是一套规模宏大的学术专著丛书，它系统地全面地概述现代自然科学和社会科学各学科的建设与发展及其学术研究成果。”在基本内容方面包括学科的历史沿革、科学内容、现状与展望。这是我国的一项跨世纪的科学文化建设工程。它的完成无疑将对繁荣我国的科学文化、提高全民族的科学文化素质具有重要意义。
因此，我在1998年底完成《分形几何的哲学探索》课题后，就转入撰写数学哲学专著。经1年半的紧张工作，终于在2000年4月初交稿了。经《全书》编辑部的审阅、加工、校对，6月份就看过三校样了。我满怀信心地等待着新书。
于是，我就转入研究第二个课题，无暇过问出版之事。完成《非线性科学的哲学探索》课题后，我才打电话询问出版之事。编辑部告知：出版资金未到位，现在仍然积极想办法出版。我只好耐心等待。这一等又是一年过去了。这时，我了解到哲学所参加《全书》撰写的同事已经陆续退稿，另找出版社。就在本书稿面临夭折的时候，在王路教授的荐举之下，商务印书馆的有识之士，表示愿意出版本书，使我喜出望外。今天，本书能够跟读者见面，实在应该感谢商务印书馆领导、编审常绍民主任和副编审王希勇博士。
我虽然接受了撰稿任务，但目前尚无系统的数学哲学著作可供参考，特别是未见有过数学哲学的基本理论体系。所以，我在着手撰写之前必须解决两大问题：一是对数学哲学发展的总体认识；二是如何构成基本理论体系。
对于第一个问题。尽管每一门科学都有其发生、发展的过程，但这一过程在数学哲学发展中有什么特殊表现形式？未见有人对这个问题作过认真的研究。为此，我从考察数学哲学发展的历史和现状出发，提出数学哲学经由孕育—一次分离—二次分离或独立发展的独特过程。具体地说，在20世纪之前，数学哲学附属于哲学母体之中，属于孕育阶段。其特点是，哲学家研究数学中的哲学问题，只是为其哲学观点提供数学依据，而不是直接为数学服务的；这种研究是零散的、不系统的，散见于哲学家的著作中。20世纪初，集合论悖论引起数学基础危机。数学家和逻辑学家为了消除这场危机，从各自的数学观出发，提出不同解决方案，形成数学基础三大学派。这时的“数学基础”一词包含着数学观和与之相应的解决悖论的具体科学方法这两部分内容。所以“数学基础”的出现标志着数学哲学第一次从哲学母体中分离出来。但是，“数学基础”的深入研究，又发展出独立的数理逻辑学科，它已被公认为数学的分支学科，属于基础数学了。这时，数学哲学仍然沿用“数学基础”这个名称已经名不正言不顺了。因为数学基础问题的提出，其本意是要解决数学的推理基础问题，它是具体科学的任务。另一方面，虽然研究数理逻辑的哲学问题是数学哲学的一项重要工作，但它并不能包括数学哲学的全部内容。所以，有的数学哲学家开始扩大数学哲学的研究对象和范围了，从更广泛的范围概括数学发生、发展的规律，陆续出现冠以“数学哲学”的专题性著作。所以我认为，数学哲学现在正经历着第二次分离过程：从“数学基础”到“数学哲学”的独立发展过程。
对于第二个问题。数学哲学要真正成长为一门独立的哲学分支学科，必须有自己特有的研究对象和范围，并且构成一定的理论体系。我在“导言”中就这个问题作了论述。这里要特别说明的是，关于数学哲学的基本理论体系，我是根据历史与逻辑统一的原理，在考察数学哲学的历史和现状后，从分析数学对象的特殊性入手，才从理论上尝试性地概括出数学的本体论、认识论和方法论作为数学哲学的基本理论体系。但是，数学的本体论、认识论和方法论在数学哲学发展中的地位和作用不是不变的，而是随着数学的发展而变化的。例如，在古代，“数学对象如何存在？”“数学对象的实在性或客观性怎样？”这些数学本体论问题曾经是数学哲学的中心问题。到了近现代，“数学是经验科学还是演绎科学？”“数学理论的真理性标准是什么？”“逻辑证明与实践检验的关系怎样？”这些数学认识论问题成为数学哲学争论的焦点。近20年来，计算机在数学中的应用，产生了数学研究的新方法——数学实验。它的出现将使数学跻身于实验科学的行列（它又有别于实物实验的自然科学），并且改变人们的数学观：从“数学是一门演绎科学”转变为“数学是一门经验性与演绎性辩证统一的科学”。这种数学观的变革，将改变传统的数学教育方式或方法。同时，随着人们对国力的竞争归根结底是人才的竞争，是创新人才的竞争的深入认识，数学方法论的研究和应用将成为人们关注的重点。
上述两个问题是我对数学哲学的总体看法，也是构成本书的思想基础。对于具体观点，需要指出的是，我在分析数学性质是经验性与演绎性的辩证统一基础上，提出“数学是一门演算的科学”的独立见解，意在引起同仁的研究，希望它能够成为引玉之砖。
鉴于本书的难度和作者的水平，缺点、错误在所难免。恳请同仁和读者不吝赐教。
林夏水
2003年3月10日于北京
不入虎穴焉得虎子。为了研究非线性科学的哲学问题，首先必须练就一身本领——掌握非线性科学的科学内容。为此，我研读了有关非线性科学及其哲学问题的论著。1996年底，适逢每年一度的国家社会科学基金的申请，我便申请一个课题《分形几何的哲学探索》。因为是第一次申请，能否批准，没有把握；同时又向我院申请一个院重点课题《非线性科学的哲学探索》。结果，到次年5月，这两个课题都被批准了。正当我紧张地进行课题研究时，1998年5月接到《中国现代科学全书》编委会的约稿函。
约稿函邀请我为600多卷本的《中国现代科学全书》撰写一部数学哲学专著，并且要按《全书》的基本内容和体例等要求撰写，一年内交稿。这使我陷入两难的抉择：在千年之交，有幸参加这套鸿篇巨制的写作，是千载难逢的机遇，应该接受约稿；可是，要全面而系统地概括数学哲学学科，尚无成体系之作可供参考，难度大，需要花更多的时间，这在时间上与完成两个课题（3年半写出两部书稿）相矛盾。不过，使我决心调整计划，接受约稿的是，《全书》的内容和意义。按《全书》编委会要求：“《中国现代科学全书》是一套规模宏大的学术专著丛书，它系统地全面地概述现代自然科学和社会科学各学科的建设与发展及其学术研究成果。”在基本内容方面包括学科的历史沿革、科学内容、现状与展望。这是我国的一项跨世纪的科学文化建设工程。它的完成无疑将对繁荣我国的科学文化、提高全民族的科学文化素质具有重要意义。
因此，我在1998年底完成《分形几何的哲学探索》课题后，就转入撰写数学哲学专著。经1年半的紧张工作，终于在2000年4月初交稿了。经《全书》编辑部的审阅、加工、校对，6月份就看过三校样了。我满怀信心地等待着新书。
于是，我就转入研究第二个课题，无暇过问出版之事。完成《非线性科学的哲学探索》课题后，我才打电话询问出版之事。编辑部告知：出版资金未到位，现在仍然积极想办法出版。我只好耐心等待。这一等又是一年过去了。这时，我了解到哲学所参加《全书》撰写的同事已经陆续退稿，另找出版社。就在本书稿面临夭折的时候，在王路教授的荐举之下，商务印书馆的有识之士，表示愿意出版本书，使我喜出望外。今天，本书能够跟读者见面，实在应该感谢商务印书馆领导、编审常绍民主任和副编审王希勇博士。
我虽然接受了撰稿任务，但目前尚无系统的数学哲学著作可供参考，特别是未见有过数学哲学的基本理论体系。所以，我在着手撰写之前必须解决两大问题：一是对数学哲学发展的总体认识；二是如何构成基本理论体系。
对于第一个问题。尽管每一门科学都有其发生、发展的过程，但这一过程在数学哲学发展中有什么特殊表现形式？未见有人对这个问题作过认真的研究。为此，我从考察数学哲学发展的历史和现状出发，提出数学哲学经由孕育—一次分离—二次分离或独立发展的独特过程。具体地说，在20世纪之前，数学哲学附属于哲学母体之中，属于孕育阶段。其特点是，哲学家研究数学中的哲学问题，只是为其哲学观点提供数学依据，而不是直接为数学服务的；这种研究是零散的、不系统的，散见于哲学家的著作中。20世纪初，集合论悖论引起数学基础危机。数学家和逻辑学家为了消除这场危机，从各自的数学观出发，提出不同解决方案，形成数学基础三大学派。这时的“数学基础”一词包含着数学观和与之相应的解决悖论的具体科学方法这两部分内容。所以“数学基础”的出现标志着数学哲学第一次从哲学母体中分离出来。但是，“数学基础”的深入研究，又发展出独立的数理逻辑学科，它已被公认为数学的分支学科，属于基础数学了。这时，数学哲学仍然沿用“数学基础”这个名称已经名不正言不顺了。因为数学基础问题的提出，其本意是要解决数学的推理基础问题，它是具体科学的任务。另一方面，虽然研究数理逻辑的哲学问题是数学哲学的一项重要工作，但它并不能包括数学哲学的全部内容。所以，有的数学哲学家开始扩大数学哲学的研究对象和范围了，从更广泛的范围概括数学发生、发展的规律，陆续出现冠以“数学哲学”的专题性著作。所以我认为，数学哲学现在正经历着第二次分离过程：从“数学基础”到“数学哲学”的独立发展过程。
对于第二个问题。数学哲学要真正成长为一门独立的哲学分支学科，必须有自己特有的研究对象和范围，并且构成一定的理论体系。我在“导言”中就这个问题作了论述。这里要特别说明的是，关于数学哲学的基本理论体系，我是根据历史与逻辑统一的原理，在考察数学哲学的历史和现状后，从分析数学对象的特殊性入手，才从理论上尝试性地概括出数学的本体论、认识论和方法论作为数学哲学的基本理论体系。但是，数学的本体论、认识论和方法论在数学哲学发展中的地位和作用不是不变的，而是随着数学的发展而变化的。例如，在古代，“数学对象如何存在？”“数学对象的实在性或客观性怎样？”这些数学本体论问题曾经是数学哲学的中心问题。到了近现代，“数学是经验科学还是演绎科学？”“数学理论的真理性标准是什么？”“逻辑证明与实践检验的关系怎样？”这些数学认识论问题成为数学哲学争论的焦点。近20年来，计算机在数学中的应用，产生了数学研究的新方法——数学实验。它的出现将使数学跻身于实验科学的行列（它又有别于实物实验的自然科学），并且改变人们的数学观：从“数学是一门演绎科学”转变为“数学是一门经验性与演绎性辩证统一的科学”。这种数学观的变革，将改变传统的数学教育方式或方法。同时，随着人们对国力的竞争归根结底是人才的竞争，是创新人才的竞争的深入认识，数学方法论的研究和应用将成为人们关注的重点。
上述两个问题是我对数学哲学的总体看法，也是构成本书的思想基础。对于具体观点，需要指出的是，我在分析数学性质是经验性与演绎性的辩证统一基础上，提出“数学是一门演算的科学”的独立见解，意在引起同仁的研究，希望它能够成为引玉之砖。
鉴于本书的难度和作者的水平，缺点、错误在所难免。恳请同仁和读者不吝赐教。
林夏水
2003年3月10日于北京
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