数学(2004年高考第二轮复习丛书)

<FONT size=3><STRONG>　　　　　　　　　　　丛书总序

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　　创建于1897年的商务印书馆是我国历史最悠久的现代出版社。创建之初，就以编辑出版教科书为主业。近年来，商务印书馆在大力发展优势出版方向的同时积极恢复教育图书出版传统，组建了“商务印书馆教育图书研究出版中心”和教育图书编辑室，并延请一批专家学者作为特聘研究员。去年我们推出了由特聘研究员精心编撰的“2003年高考第二轮复习丛书”，面市后得到广大读者的厚爱，在此基础上我们编写了这套“2004年高考第二轮复习丛书”。

　　丛书共5册，包括语文、数学、英语、文科综合和理科综合。除文综和理综特别注重学科内及学科间的综合外，语、数、外各册也都强调学科知识的综合，充分体现《考试说明》所强调的在学科知识交汇点出题的高考命题方向。各册均着眼于归纳学科重点知识，构建学科及学科间的知识网络，重在探讨典型问题，力求通过分析一系列考试的重点、难点，总结复习应考的策略。全书讲、练结合，例题典型性强，练习题设题新颖，题目解析简明扼要，重在拓宽考生解题思路，增加解题技巧，全面提升思维、理解与综合运用所学知识的能力，在讲和练中把握答题规律，进而提高应试能力。书后附有四套模拟试题及答案。

　　鉴于上述编写思路，丛书有三大特色：

　　方向性——紧扣命题思路与原则，预测命题指向与规律；

　　针对性——体现高考的改革要求，兼顾考生的实际情况；

　　时效性——关注2004年高考热点问题，注重考生能力与素质训练。

　　参加丛书编写的专家，都是北京市有关重点中学的特、高级教师，多数曾参与过教育部考试中心有关高考课题的研究工作，是教育部新课程标准及教材研制人员，《考试》杂志编委，中央教育电视台《高考辅导》栏目主讲教师，清华同方教育科学院特聘专家。不仅多年在教学一线负责高三把关，而且长期在全国巡回讲学，具有辅导高考的实践积累和经验。尤为重要的是丛书全部由专家亲自撰稿，是作者本人几十年教学的研究与总结，具有较高的水平。

　　丛书是2003年高考结束后根据最新材料开始撰写的，尽管我们字斟句酌地精心编稿，但由于时间仓促，其中不尽人意之处仍在所难免，希望读者不吝赐教，以待再版时修改。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　商务印书馆

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教育图书研究出版中心

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2003年10月

　　1999年2月教育部颁布《关于进一步深化普通高等学校招生考试改革的意见》，确定高考改革的指导思想是在改革中始终坚持有助于高等学校选拔人才，有助于中学实施素质教育、有助于高等学校扩大办学自主权的三项原则，开始“3+x”的改革试验。

　　几年来，高考内容进行了一系列的改革。首先是命题的指导思想，转变传统的以知识立意的命题指导思想，确立“以能力立意”的命题指导思想，更加注重考查考生进入高等学校继续学习的潜能，注重考查考生的基础文化素质和创新能力。同时增加综合性、应用性内容，注意知识的互相交叉和渗透，不过分强调学科知识内容的覆盖率，创设一些相对新颖的情境，考查考生在不同情境下利用已有知识的创新能力。

　　数学是中学的基础学科，数学高考强调数学的基础性，通用性和工具性，突出综合能力和素质要求。2000年教育部考试中心对《数学科考试说明》作了重要的修订，提出了体现高考改革的指导思想的命题原则。

　　１．对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体。学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中，各部分知识间的纵向联系。知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。

　　２．数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解和掌握程度。考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。

　　３．对能力的考查，是以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，切合考生实际。运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查。空间想象能力是对空间形式的观察、分析和抽象的能力，图形的处理和图形的变换都要注意与推理相结合。解决实际问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现。对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想方法为基础，加强思维品质的考查。对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，切合中学数学教学实际。

　　４．数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注意数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。

　　如何提高高中数学总复习的针对性和实效性，是广大师生十分关注的问题。根据各地组织高中数学总复习的实践，大体分为三个阶段：第一轮是全面、系统复习；第二轮是构建知识网络和进行专题研究；第三轮是组织模拟考试。

　　为给高考备考的考生和教师提供在全面、系统复习高中教学知识的基础上，进行专题复习、构建知识网络以及复习数学高考中的重点问题和热点问题，更好把握分析和解决数学问题中的思维方法，并进行有效的针对性训练，本书2003年版在知识网络篇中选择了函数、方程、不等式；函数与数列；平面向量、函数图像、方程曲线；空间图形与平面图形；三角函数与三角变换等五个专题。在专题研究篇中选择了代数证明题；最值问题与定值问题；应用问题；参数问题；探究性问题等五个专题。2004年的数学高考，全国将有25个省份使用新课程卷，为此我们对2003年版进行了较大的修订与补充，将向量、概率与统计、导数的相关内容增补到各个专题之中，使之涵盖新课程卷的全部内容，更加贴近新课程卷的考查要求。在模拟试题篇中编选了三套模拟试题。

　　本书的编写原则是：释析考试说明，强化重点知识，构建知识网络，探索思维规律，提升能力水平，培养数学素养。

　　本书力求体现高考改革的精神和要求，体现数学高考的命题思路和原则；针对数学高考的各项要求，针对考生的实际情况；内容精选，题量适当，注重克服“题海战术”和“大运动量重复训练”的弊端。

　　本书在编写过程中得到了著名特级教师王人伟先生的支持，他为本书精心编撰了数学高考模拟试题，在此谨表衷心感谢。编写中还得到了我的同事谢谨、王江慈、徐娅、李青霞、黄晖等老师的大力帮助，也在此表示诚挚的感谢。

　　由于编写时间比较紧促，作者水平有限，难免有许多不妥之处，望得到读者的批评指正。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　北京师范大学附属实验中学

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　储 瑞 年

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2003．8

　　储瑞年，北京师范大学附属实验中学数学特级教师。兼任全国中小学教材审定委员会中学数学审查委员。长期从事中学数学教学和研究工作，积累了丰富的教学经验，形成了有特色的教学风格。在承担教学工作的同时，致力于中学数学教材的研究和改革，参与了十余本教材的编写；参与了“高中数学教学大纲”的编订和审议以及多套教材的审查工作；参与了《中国中学教学百科全书（数学卷）》、《中学百科全书（数学卷）》、《中学教师实用数学辞典》、《高中数学学习辞典》等书的撰稿。教学过程中，在不断学习教育和教学理论、更新观念、总结经验的基础上，撰写了数十篇论文，分别发表在《数学通报》、《中国考试》、《考试》、《中国青年报》、《中学数学教与学》等报刊上，并多次获得市、区优秀论文奖。参与撰稿的《中学生数学学业测试研究》与《中学数学思想方法》经教育部评审被选为全国中小学教师继续教育教材。

　　针对2004年高考和第二轮复习的时效性、综合性，将数学科目的重点内容进行归纳与总结，并分专题系统地加以分析与指导，尤其注重各部分内容间的综合考查教与练，有概述、有例题解答、有练习题、书后附有3套2004年高考模拟试卷供学生练兵。

　　　　　<STRONG>　第一篇　知识网络篇</STRONG>


第一讲　函数、导数、方程、不等式

第二讲　函数与数列

第三讲　平面向量、函数的图像与方程的曲线

第四讲　空间图形与平面图形

第五讲　三角函数与三角变换

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　　　　　　第二篇　专题研究篇</STRONG>


第六讲　代数证明问题

第七讲　最值问题和定值问题

第八讲　应用问题

第九讲　参数问题

第十讲　探究性问题

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　　　　　　第三篇　模拟试卷篇</STRONG>


高考模拟试题(一)

高考模拟试题(二)

高考模拟试题(三)