数学家与诗人
数学家用一个名称替代不 同的事物,而诗人则用不同 的名称意指同一件事物。
—亨利·庞加莱
数学家和诗人都是作为先知先觉的预言家存在于我们的世界上。 只不过诗人由于天性孤傲被认为狂妄自大,而数学家由于超凡脱俗为人们敬而远之。因此在文学艺术团体里诗人往往受制于小说家,正如在科学技术协会里物理学家领导数学家一样。但这只是表面现象。
“我做不了诗人,”晚年的威廉·福克纳彬彬有礼地承认,“或 4 许每一位长篇小说家最初都想写诗,发觉自己写不来,就尝试写短篇小说,这是除诗以外要求最高的艺术形式。再写不成的话,只有写长篇小说了。”相比之下,物理学家并不那么谦虚,但无论如何,对每一个物理学家来说,物理认识的增长总是受到数学直觉和经验观察的双重指导。物理学家的艺术就是选择他的材料并用来为自然规划一幅蓝图,在这个过程中,数学直觉是不可或缺的。一个不争的事实是,数学家改行搞物理学、计算机或经济学,就像诗人转而写小说、随笔或剧本一样相对容易。
数学通常被认为是与诗歌绝对相反的,这一点并不完全正确,可是无可否认,它有这种倾向。数学家的工作是发现,而诗人的工作是创造。画家德加有时也写十四行诗,有一次他和诗人马拉美谈话时诉苦说,他发现写作很难,尽管他有许多概念,实际上是概念过剩。马拉美回答:诗是词的产物,而不是概念的产物。另一方面,数学家主要搞概念,即把一定类型的概念组合起来。换句话说,数学家运用了抽象的思维,而诗人的思维方式较为形象,但这同样不是绝对的。
数学和诗歌都是想象的产物。对一位纯粹数学家来说,他面临的材料好像是花边,好像是一棵树的叶子,好像是一片青草地或一个人脸上的明暗变化。也就是说,被柏拉图斥为“诗人的狂热”的“灵感”对数学家一样的重要。举例来说,当歌德听到耶路撒冷自杀的消息时,仿佛突然间见到一道光在眼前闪过,立刻他就把《少年维特之烦恼》一书的纲要想好,他回忆说:“这部小册子好像是在无意识中写成的。”而当“数学王子”高斯解决了一个困扰他多年的问题(高斯和符号)之后写信给友人说:“最后只是几天以前,成功了(我想说,不是由于我苦苦的探索,而是由于上帝的恩惠),就像是闪电轰击的一刹那, 这个谜解开了;我以前的知识,我最后一次尝试的方法以及成功的原 因,这三者究竟是如何联系起来的,我自己也未能理出头绪来。”
数学虽然经常以与天文、物理及其他自然科学分支相互联系、相互作用的方式出现,但从本质上说,它是一个完全自成体系的(对它 本身来说又是极为宽广的)、最具有真实性的知识领域。这一点正如真正的文字语言,它不仅用来记载和表达思想及思维过程,并且反过来(通过诗人和文学家)又把它们创造出来。可以说数学和诗歌是人 类最自由的两项智力活动。匈牙利数学家保尔·图拉认为:“数学是一座坚固的堡垒。”这应验了福克纳的话:“人只要有向往自由的意志, 就不会被毁灭。”
通过多年的研究实践,我认为数学研究的过程或多或少是一种智力的锤炼和欣赏的过程,这或许是数学研究之所以如此有吸引力的一个重要原因。我非常能够理解哲学家乔治·桑塔耶纳晚年说过的一席话:“如果我的老师们真的曾在当初就告诉我,数学是一种摆弄假设的纯粹游戏,并且是完全悬在空中的,我倒可能已经成为优秀的数学家了。因为我在本质王国里感到十分幸福。”当然,在此我不能排除伟大的思想家追求时代智力风尚,就如同妇女在服饰上赶时髦一样。
与任何其他学科相比,数学更是年轻人的事业。最著名的数学奖—菲尔兹奖是专门奖给 40 岁以下的数学家的。黎曼死于 40 岁,帕斯卡尔死于 39 岁,拉曼纽扬死于 33 岁,艾森斯坦死于 29 岁,阿贝尔死于 27 岁,伽罗瓦死于 20 岁,而他们作为伟大数学家的地位却已经奠定。有些数学家虽然长寿,但他们的主要工作大多是在青年时代完成的,例如牛顿和高斯。另一方面,我们可以开列一长串早逝的诗人名单:普希金、洛尔迦和阿波利奈尔死于 38 岁,兰波和顾城死于 37 岁,王尔德死于 34 岁,马雅可夫斯基死于 32 岁,普拉斯死于 31 岁,雪莱和叶塞宁死于 30 岁,诺瓦利斯死于 29 岁,李贺、济慈和裴多菲死于 26 岁,洛特雷阿蒙死于 24 岁。而以绘画为例,高更、卢梭和康定斯基都是 30 岁以后才开始艺术生涯的。因此,我们有理由认为,在科学、艺术领域里,数学家和诗人是最需要天才的。不同的是,对诗人来说,一代人要推倒另一代人所修筑的东西,一个人所树立的另一个人要加以摧毁。而对数学家来说,每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。由于这一原因,诗人比数学家更容易出现或消失。诗人的语言以简练著称,埃兹拉·庞德被誉为“简练的大师”。这方面似乎没有人做得更好,殊不知数学家的语言也是如此。英国作家 J. K. 杰罗姆曾举过一个例子,有这样一段描写:
当一个 12 世纪的小伙子坠入情网时,他不会后退三步,看着心爱的姑娘的眼睛,他说她是世界上最漂亮的人儿。如果他在外面碰上一个人,并且打破了他的脑袋—我指的是另一个人的脑袋—那就证明了他的—前面那个小伙子的—姑娘是个漂亮的姑娘。如果是另外一个人打破了他的脑袋—不是他自己的,你知道,而是另外那个人的—对后面那个小伙子来说的另外一个—那就说明了……
倘若我们把这段没完没了的叙述借助数学家的符号表达出来,就变得非常简洁明了:
A 打破了 B 的脑袋,那么 A 的姑娘是个漂亮的姑娘。如果 A 打破了 B 的脑袋,那么 A 的姑娘是个漂亮的姑娘。但如果 B 打破了 A 的头,那么 A 的姑娘就不是个漂亮的姑娘,而 B 的姑娘就是一个漂亮的姑娘。
仅如此,数学家的语言还是一种万能的语言,歌德曾逗趣说:“数学家就像法国人一样,无论你说什么,他们都能把它翻译成自己的语言,并且立刻成为全新的东西。”马克思更是教导我们:“一门科学只有当它达到了能够运用数学时,才算真正发展了。”与此相应,诗是一切艺术的共同要素,可以说每一件艺术品都需要有“诗意”。因此,莫扎特才有“音乐家诗人”的美誉,而肖邦也被称为“钢琴诗人”。不难想象,在一篇科学论文中出现一个优美的数学公式和在一篇文章或谈话中间摘引几行漂亮的诗句,两者有一种惊人的对称。